已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，∠AMP=∠PQN=α，PQ平分∠MPN．
（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖②，過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F．請你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）2α；
（2）∠NEF=∠∠AMP．
（2）∠NEF=∠
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5979引用：6難度：0.1
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1．如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：1152引用：10難度：0.5 -
2．如圖，已知∠1=∠2，∠D=78°，則∠BCD=度．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：928引用：8難度：0.5 -
3．下面是小明書寫的部分證明過程，請幫助小明完善證明過程．
已知，如圖∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．
證明：∵∠2=∠1（已知），∠2=∠3．
∴∠1=∠（等式的性質(zhì)），
∴BD∥（ ）．
∴∠D=（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠C=（等式的性質(zhì)），
∴∥（ ），
∴∠A=∠F（ ）．發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：16引用：2難度：0.7