如圖，等腰直角三角形ABC中，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），以BP為直徑作圓O，圓O交AB于點(diǎn)P，E為優(yōu)弧?BPD的中點(diǎn)，連接DE交AB于點(diǎn)F．
（1）直接寫(xiě)出∠EOB的度數(shù)；
（2）如圖1，求EF：FD的值；
（3）如圖2，連接EA、EP，求AE2AF2的最小值．
?
BPD
A
E
2
A
F
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）135°；（2）EF：FD的值為；（3）的最小值為．
2
2
A
E
2
A
F
2
2
+
2
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：2難度：0.2
相似題
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1．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問(wèn)題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧（直徑的兩個(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APB的度數(shù)．
②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請(qǐng)直接寫(xiě)出E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．問(wèn)題探究
（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問(wèn)①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．
遷移運(yùn)用
（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：1848引用：5難度：0.2 -
3．如圖，⊙M經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，并且分別與 x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是方程 x2-17x+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)；
（2）已知點(diǎn)C在⊙M的劣弧上，MC⊥OA，垂足為點(diǎn)N，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；?OA
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC交OA于D點(diǎn)，在⊙M上是否存在一點(diǎn)P，使△POD的面積和△ABD的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（4）若C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于點(diǎn)D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.2