【模型建立】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE⊥BF，AE與BF相交于點(diǎn)P．AE，BF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
【遷移應(yīng)用】如圖2，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不用證明）
（1）以AB為邊畫正方形ABCD；
（2）取CD中點(diǎn)E，連接AE；
（3）在AD上找點(diǎn)G，連接BG，使BG=AE．
【拓展提升】如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，將正方形沿EF折疊，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，D′，使得點(diǎn)A′始終落在邊BC上，A′D′與CD相交于點(diǎn)G．
（1）若AB=5，BA′=2，求DF的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AG，則∠A′AG的大小是否發(fā)生改變，若不變，求出大小，若改變，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【模型建立】AE=BF．證明見解答；
【遷移應(yīng)用】畫圖見解答；
【拓展提升】（1）FD=；
（2）∠A′AG的大小不變，∠A′AG=45°．
【遷移應(yīng)用】畫圖見解答；
【拓展提升】（1）FD=
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（2）∠A′AG的大小不變，∠A′AG=45°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：469引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對(duì)角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長(zhǎng)；12
（3）線段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長(zhǎng)為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3