如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BE，CF，延長CF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：△BCE≌△CDG．
（2）如圖②，在（1）的條件下，延長BF交AD于點(diǎn)H．
①求證：HG=HF；
②若HDHF=45，CE=9，求線段DE的長．
（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連接CF，延長CF，BF交直線AD于G，H兩點(diǎn)，若ABBC=k,HDHF=45，則DEEC=k2+93或9k2+1k2+93或9k2+1．（用含k的代數(shù)式表示）．
HD
HF
=
4
5
AB
BC
HD
HF
=
4
5
DE
EC
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】或
k
2
+
9
3
9
k
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：277引用：4難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2