已知△ABC是等邊三角形，點B，D關(guān)于直線AC對稱，連接AD，CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）在線段AC上任取一點P（端點除外），連接PD．將線段PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA延長線上的點Q處．請?zhí)骄浚寒?dāng)點P在線段AC上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？說明理由．
（3）在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答過程；
（2）不會發(fā)生變化，證明見解答過程；
（3）AQ=CP．
（2）不會發(fā)生變化，證明見解答過程；
（3）AQ=CP．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1499引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．過四邊形ABCD的頂點A作射線AM，P為射線AM上一點，連接DP．將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ=α，連接BQ．
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α=90°．無論點P在何處，總有BQ=DP，請證明這個結(jié)論．
（2）【類比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，連接PQ．當(dāng)PQ⊥BQ，AB=時，求AP的長；6+2
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射線AQ上截取AR，使得AR=AP．當(dāng)△PBR是直角三角形時，請直接寫出AP的長．43發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：2630引用：11難度：0.2 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3