如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b,a），且a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ACDB的面積S四邊形ACDB；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MA，使S△MCA=12S四邊形ACDB？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；
（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，連接PM，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（-1，0），D（3，0），S四邊形ABDC=8；
（2）M（0，10）或（0，-6）；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP；
②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
（2）M（0，10）或（0，-6）；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP；
②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：194引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點(diǎn)B作BC的垂線，過點(diǎn)A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當(dāng)MP取得最大值時，求∠CBD的大小．發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（5，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C是x軸上的動點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6