我們稱長與寬之比為2:1的矩形為“奇異矩形”,特別地,我們稱長為,寬為1的矩形為“基本奇異矩形”,如圖1所示,它的奇異之處在于:可以用若干個(gè)基本奇異矩形(互不重疊且不留縫隙地)拼成一般的奇異矩形,例如,圖2中用2個(gè)基本奇異矩形拼成了一個(gè)奇異矩形.

(1)①請你在圖3的虛線框中畫出用4個(gè)基本奇異矩形拼成的奇異矩形(請仿照圖1、圖2標(biāo)注必要的數(shù)據(jù));
②請你在圖4的虛線框中畫出用8個(gè)基本奇異矩形拼成的奇異矩形;
(2)若用K個(gè)基本奇異矩形可以拼成一般的奇異矩形,你發(fā)現(xiàn)正整數(shù)K有何特點(diǎn)?請敘述你的發(fā)現(xiàn) 若用k個(gè)基本奇異矩形拼成奇異矩形,則k=2n或n2(n≥0)若用k個(gè)基本奇異矩形拼成奇異矩形,則k=2n或n2(n≥0);
(3)①用16個(gè)基本奇異矩形拼成的奇異矩形,其對角線長為 4343;
②用128個(gè)基本奇異矩形拼成的奇異矩形,其對角線長為 8686;
③用m個(gè)基本奇異矩形拼成的奇異矩形,其對角線長為326,則m=20482048.
2
:
1
3
3
6
6
32
6
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用;規(guī)律型:圖形的變化類.
【答案】若用k個(gè)基本奇異矩形拼成奇異矩形,則k=2n或n2(n≥0);4;8;2048
3
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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