【閱讀與理解】
張聰同學(xué)看到如下的閱讀材料：
1．若整數(shù)b除以非零整數(shù)a,商為整數(shù)k,且余數(shù)為零，則b能被a整除．
2．對于正整數(shù)A，以下給出判斷A能否被11整除的簡便方法“奇偶位差法“：若整數(shù)A的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差M（A）能被11整除，則整數(shù)A能被11整除．
例如：判斷491678能否被11整除．先計算奇位數(shù)字的和9+6+8 23，偶位數(shù)位的和4+1+7=12，于是得M（491678）=23-12-11．能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作與說理】
（1）當(dāng)A=910349，請你幫張聰寫出判斷過程；
（2）張聰嘗試說明方法的道理，他發(fā)現(xiàn)僅舉例驗證不足以證明一般結(jié)論，于是他列出如下表格分析了六位數(shù)的情況：
| A | A的奇位數(shù)字和 | A的偶位數(shù)字和 | M（A） |
| 491678 | 23 | 12 | 11 |
| 910349 | |||
| 221353 | 8 | 8 | 0 |
| … | … | … | … |
abcdef |
abedef
請幫張聰同學(xué)補全表格．
（3）綜合運用以上信息說明：當(dāng)M（
abcdef
abcdef
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）能被整除，過程見解析；
（2）13，13，0，b+d+f，a+c+e，b+d+f-（a+c+e）；
（3）見解析．
（2）13，13，0，b+d+f，a+c+e，b+d+f-（a+c+e）；
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：194引用：3難度：0.6
相似題
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1．對任意一個數(shù)m,如果m等于兩個正整數(shù)的平方和，那么稱這個數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m=a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個“平方和數(shù)”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數(shù)”，若是，請計算A（45）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個不超過50的“平方和數(shù)”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對任意一個數(shù)m,如果m等于兩個整數(shù)的平方和，那么稱這個數(shù)m為“廣義平方和數(shù)”，若m和n都是“廣義平方和數(shù)”，請說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數(shù)”．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個四位數(shù)M滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0，且千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為9，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數(shù)，則稱數(shù)M是“久久為功數(shù)”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F(xiàn)（M）==15為整數(shù)，∴M=2754是“久久為功數(shù)”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F(xiàn)（M）=27+2×549=63+2×399不為整數(shù)，∴M=6339不是“久久為功數(shù)”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數(shù)”，并說明理由；
（2）把一個“久久為功數(shù)”M的千位數(shù)字記為a,十位數(shù)字記為b,個位數(shù)字記為c,令G（M）=，當(dāng)G（M）為整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
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