如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接AC，CP，AP，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的情況下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）（1，2）；
（3）存在，（0，-1）或（0，3）或（0，1+）或（0，1-）．
（2）（1，2）；
（3）存在，（0，-1）或（0，3）或（0，1+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 13:0:9組卷：537引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，為定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)M（1，m），與y軸交于點(diǎn)B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過(guò)M作x軸的垂線與AB交于點(diǎn)P，Q是直線MP上點(diǎn)，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2