在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，使AB邊與AC重合，得到△ADC，射線BP與CD或CD延長線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合）．
（1）依題意補(bǔ)全圖1和圖2；由作圖知，∠BAP與∠CAD的數(shù)量關(guān)系為相等相等；
（2）探究∠ADM與∠APM的數(shù)量關(guān)系為∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°；
（3）如圖1，若DP平分∠ADC，用等式表示線段BM，AP，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】相等；∠ADM=∠APM或∠ADM+∠APM=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：686引用：2難度：0.4
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1．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．
（1）請判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；S△ABD=14BD2
（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請求出點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長．AB=22發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：573引用：7難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是線段BO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ABE沿AE翻折，AB的對應(yīng)邊AB′與BD相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠BAE=15° 時(shí)，求EF的長；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：．2CE=DE+BE發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：267引用：3難度：0.3
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