問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AE平分∠CAB，AC=43，則點(diǎn)E到AB的距離為 44．
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=23，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，且∠EDF=90°，∠EDF的兩邊交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若DE=DF，求四邊形DECF的面積．
問(wèn)題解決
（3）市政部門(mén)根據(jù)地形在某街道設(shè)計(jì)一個(gè)三角形賞花園如圖③，△ABC為賞花園的大致輪廓，并將賞花園分成△BED、△DFC和四邊形AEDF三部分，其中在四邊形AEDF區(qū)域內(nèi)種植363平方米的月季，在△BED和△DFC兩區(qū)域種植薰衣草，根據(jù)設(shè)計(jì)要求：∠BAC=120°，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且DE=DF，∠EDF=60°，為了節(jié)約種植成本，三角形賞花園ABC的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出△ABC面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．
3
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點(diǎn)M在AB或AB的延長(zhǎng)線上，PQ=2QM，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．5
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長(zhǎng)時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值；
（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN、PQ分別交邊BC于點(diǎn)E、F，當(dāng)△PFD與圖中某個(gè)三角形全等時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點(diǎn)P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當(dāng)PC=1，PA=5時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)AB=2時(shí)，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4