如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB，E為BC上一點(diǎn)，且DE∥AB，過點(diǎn)B作BF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，CF=BF．
（1）求證：△ADE≌△FCD；
（2）如圖2，連接DB交AE于點(diǎn)G，且AG=DC．
①連接CG，求證：四邊形BFCG是菱形；
②若DB∥CF，求CFBD的值．
CF
BD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；②．
（2）①證明見解析；②
5
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1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：102引用：1難度：0.3
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點(diǎn)E在邊AB上，連接AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2
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