如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸交于點A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點C．
（1）求函數(shù)表達式及頂點坐標(biāo)；
（2）連接AC，點P為線段AC上方拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，交AC于點H，當(dāng)PH=2HQ時，求點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，使得△BMN是以BN為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)表達式為y=-x2+3x+4，頂點坐標(biāo)為（，）；
（2）點P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．
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（2）點P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：502引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知過坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時，求點F的坐標(biāo)；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1
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