在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=1，當x=-1時，y=4，求y的函數(shù)表達式．
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，并求此函數(shù)的頂點坐標．
（3）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點（2，m），求證：a2+b2≥12．
1
2
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）y=x2-x+2；
（2）若a=2，b=4時，函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，此函數(shù)的頂點坐標為（-1，0）；
（3）見解答．
（2）若a=2，b=4時，函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，此函數(shù)的頂點坐標為（-1，0）；
（3）見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/16 3:0:1組卷：1817引用：2難度：0.6
相似題
-
1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有2個．其中正確的有 .（填序號）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：36引用：1難度：0.6 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；④當x=m（1＜m＜2）時，am2+bm＜2-c；⑤b＞1，其中正確的有 ．（填寫正確的序號）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：1834引用：7難度：0.6 -
3．如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：504引用：24難度：0.9
相關(guān)試卷