如圖，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，-2x+6＞-x2+bx+c＞0；
（3）點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ABP面積最大，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)以及△ABP面積，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/5 2:0:8組卷：503引用：4難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，4）．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=-x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出不等式．-x2+bx+c≤kx+b的解集；
（3）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN∥y軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：323引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（1，3），且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），直線y2=mx+n與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：1368引用：10難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（-4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a-b=0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，則y2＜y1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1712引用：7難度：0.4