如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且∠NBM=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+4；
（2）四邊形OCPQ為平行四邊形，理由見(jiàn)解答過(guò)程；點(diǎn)P（2，2）；
（3）（-2，18）或．
（2）四邊形OCPQ為平行四邊形，理由見(jiàn)解答過(guò)程；點(diǎn)P（2，2）；
（3）（-2，18）或
（
4
3
，-
8
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/24 8:0:8組卷：34引用：2難度：0.5
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線(xiàn)AC上方第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線(xiàn)L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫(xiě)出此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時(shí)拋物線(xiàn)L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時(shí)．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時(shí)：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫(xiě)出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4