如圖，開口向下的拋物線y=mx2+4mx+4m+6與x軸負半軸交于A，與y軸正半軸交于B，頂點為C．直線BC與x軸交于D，E為OB的中點．點P在第二象限拋物線上運動．PH⊥x軸與AE交于M，MN⊥CD于N．
（1）能否確定拋物線的頂點坐標？請說明理由；
（2）若tan∠ADC=43，求tan∠OAE的值；
（3）在（2）的條件下，求PM+MN的最大值．
tan
∠
ADC
=
4
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）可以確定，頂點坐標為（-2，6）；（2）；（3）．
1
3
26
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點A的坐標為，與y軸交于點B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸于點M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當點N恰好落在y軸上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP=45°，求點P的坐標；
（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3
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