如圖，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，在△ABC的外部分別以線段AB、AC、BC為邊作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCPQ，連接AQ、DC，交點為M．
（1）判斷線段AQ、DC的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖①，過點A作AI⊥PQ，垂足為I，與邊BC交于點H，證明：S矩形BHIQ=S正方形ABDE；
（3）直接寫出S正方形ABDE，S正方形ACFG，S正方形BCPQ的數(shù)量關(guān)系；
（4）如圖②，在Rt△ABC中，若∠ABC=45°，AC=2，直接寫出線段AQ的長．
2
【答案】（1）DC=AQ，DC⊥AQ，證明見解析；
（2）見解析；
（3）S正方形ABDE+S正方形ACFG=S正方形BCPQ；
（4）．
（2）見解析；
（3）S正方形ABDE+S正方形ACFG=S正方形BCPQ；
（4）
10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：40引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ADC，點E在線段BD上，∠A=∠DEC=90°，AB=CE．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
（2）當(dāng)∠DCB=55°時，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：744引用：2難度：0.7 -
2．校訓(xùn)是一個學(xué)校的靈魂，體現(xiàn)了一所學(xué)校的辦學(xué)傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學(xué)校歷史和文化的積淀．小穎在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度AP，如圖，她先在教學(xué)樓前的D處測得校訓(xùn)牌上端A處的仰角為∠1，然后她后退2m到達F處，又測得該校訓(xùn)牌下端P處的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好互余，已知教學(xué)樓的高AB=12m,BD=8.5m,小穎的眼睛離地面的距離CD=EF=1.5m,且A，P，B三點共線，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校訓(xùn)牌的頂端與教學(xué)樓頂端平齊，請你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓(xùn)牌的高度AP．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：510引用：10難度：0.5 -
3．如圖，AD，BC相交于點O，且OB=OC，OA=OD．延長AD到F，延長DA到E，AE=DF，連接CF，BE．求證：BE∥CF．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：908引用：6難度：0.5