第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：
如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-160x2+bx+c.
（1）求b,c的值；
（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
1
60
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）b的值是，c的值是65；
（2）①x=10t；
②當(dāng)t為2.5時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是m．
3
2
（2）①x=10
3
②當(dāng)t為2.5時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是
125
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：2952引用：13難度：0.5
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1．某公園內(nèi)人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數(shù)據(jù)如表：
小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個(gè)石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，已知排球場(chǎng)的長度為18m,寬9m,位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高，度為2.24m.一球員定點(diǎn)發(fā)球技術(shù)非常穩(wěn)定，當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖2的拋物線，C點(diǎn)為擊球點(diǎn)，OC=1.8m,球飛行到達(dá)最高點(diǎn)F處時(shí)，其高度為2.6m,F與C的水平之距為6m,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（排球大小）忽略不計(jì)）．
（1）當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處向正前方發(fā)球時(shí)，
①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫x的取值范圍）．
②這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會(huì)出界？并說明理由．
（2）假設(shè)該球員改變發(fā)球方向和擊球點(diǎn)高度時(shí)球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線形狀不變，在點(diǎn)O處上方擊球，要使球落在①號(hào)區(qū)域（以對(duì)方場(chǎng)地的邊線底線交點(diǎn)M為圓心，半徑為1.5m的扇形）內(nèi)，球員跳起的高度范圍是多少？（≈4.12，結(jié)果保留兩位小數(shù)）17發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：348引用：3難度：0.2 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動(dòng)．某商家同時(shí)購進(jìn)A，B兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個(gè)A類頭盔和4個(gè)B類頭盔共需288元；購進(jìn)6個(gè)A類頭盔和2個(gè)B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)A類頭盔售價(jià)每個(gè)x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6
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