若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字與千位數(shù)字的差恰好是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差的2倍,則將這個(gè)四位數(shù)M稱作“星耀重外數(shù)”.
例如:M=2456,∵4-2=2×(6-5),∴2456是“星耀重外數(shù)”;又如M=4325,∵3-4≠2×(5-2),∴4325不是“星耀重外數(shù)”.
(1)判斷2023,5522是否是“星耀重外數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)一個(gè)“星耀重外數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,且滿足2≤a≤b<c≤d≤9,記G(M)=49ac-2a+2d+23b-624,當(dāng)G(M)是整數(shù)時(shí),求出所有滿足條件的M.
G
(
M
)
=
49
ac
-
2
a
+
2
d
+
23
b
-
6
24
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【答案】(1)2023不是“星耀重外數(shù)”,5522是“星耀重外數(shù)”;
(2)2299或4477或4678.
(2)2299或4477或4678.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/9 16:0:2組卷:154引用:1難度:0.4
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1.若一個(gè)四位正整數(shù)
滿足:a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”,則最小的“交替數(shù)”是 ;若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除.則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為 .abcd發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:1678引用:14難度:0.3 -
2.已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2c2+b2c2=a4-b4,則△ABC的形狀是 .
發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:365引用:2難度:0.6 -
3.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“友好數(shù)”.如:①8=32-12;②16=52-32;③24=72-52,因此8,16,24都是“友好數(shù)”.
(1)32是“友好數(shù)”嗎?為什么?
(2)若一個(gè)“友好數(shù)”能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2k+1和2k-1(k為正整數(shù))的平方差,則這個(gè)“友好數(shù)”是8的倍數(shù)嗎?請(qǐng)用因式分解的方法進(jìn)行說(shuō)明.發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:95引用:4難度:0.6