如圖，在正方形ABCD中，AB=8，M是對角線BD上的一個動點（0＜DM＜12BD）．連結(jié)AM，過點M作MN⊥AM交邊BC于點N．
（1）如圖1，求證：MA=MN；
（2）如圖2，連結(jié)AN，O為AN的中點，MO的延長線交邊AB于點P，當(dāng)S△AMNS△BCD=2532時，求AN和PM的長；
（3）如圖3，過點N作NH⊥BD于點H，當(dāng)AM=6時，求△HMN的面積．
＜
DM
＜
1
2
BD
S
△
AMN
S
△
BCD
=
25
32
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AN=10，PM=；
（3）4．
（2）AN=10，PM=
35
4
（3）4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認(rèn)真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點N，F(xiàn)是線段CE的中點，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2
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