在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)：y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-32）．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接OD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OD，垂足為E，若BE=2OE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M為第四象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，交BC于點(diǎn)N，連接BM，記△BMN的面積為S1，△ABN的面積為S2，求S1S2的最大值．
3
2
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；（2）D（1，-2）；（3）．
1
2
3
2
9
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2052引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2OC；38
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線(xiàn)在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線(xiàn)在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點(diǎn)A沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上，求點(diǎn)E坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時(shí)，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且以A，O，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3