如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？
（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1637引用：7難度：0.1
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1．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（2，1）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；
（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點．
①當m=時（圖①），求證：△AOB為直角三角形；32
②試判斷當m≠時（圖②），△AOB的形狀，并證明；32
（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）
發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：1533引用：51難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．53
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 3:0:1組卷：1585引用：53難度：0.5 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．k-12
（1）求k的值；
（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標；k-12
（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值．12發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：2302引用：56難度：0.5
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