在平面直角坐標系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點A在點B的左側）兩點，點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當點C的橫坐標為2，直線AB與x軸重合時，CD=66，|a|?AE?BF=66．
②如圖②，當點C的橫坐標為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=22，|a|?AE?BF=22．
③如圖③，當點C的橫坐標為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=77，|a|?AE?BF=77．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．拓展應用．
（3）若a=-1，點A，B的橫坐標分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運動（點C不與點A，B重合），在點C的運動過程中，利用（2）中的結論求出△ACB的最大面積．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】6；6；2；2；7；7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復運動，當點M停止運動時，點N也停止運動，設運動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4