綜合與探究
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN=60°．
【初步感知】
（1）當(dāng)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 AE=EFAE=EF．
【深入探究】
（2）如圖2，將圖1中的∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，將圖2中的∠MAN繞點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=45°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AE=EF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：479引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．
（1）請(qǐng)判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；S△ABD=14BD2
（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．AB=22發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：573引用：7難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是線段BO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ABE沿AE翻折，AB的對(duì)應(yīng)邊AB′與BD相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠BAE=15° 時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長(zhǎng)；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：．2CE=DE+BE發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：267引用：3難度：0.3