已知，在平行四邊形ABCD中，AB=10，tanA=43．
（1）點(diǎn)P在邊AD上，連接BP．
①如圖1，延長BP交CD的延長線于M點(diǎn)，若AP=2PD，求DM的長；
②將BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PQ，求?BQ的長的最小值；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=4，點(diǎn)O是射線AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與CD邊只有一個交點(diǎn)時，求OA的取值范圍．
tan
A
=
4
3
?
BQ
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①5，②；
（2）OA=8或．
16
π
3
（2）OA=8或
25
3
＜
OA
≤
10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：217引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖是小宇同學(xué)的錯題積累本的部分內(nèi)容，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：x年x月x日星期日
錯題積累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，
O是AB上一點(diǎn)，且⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，分別交AB，BC于
點(diǎn)E，F(xiàn)．
…
[自勉]
讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．
——培根
（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：⊙O與AC相切于點(diǎn)D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，則劣弧3的長為 ．?ED發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對的優(yōu)弧上運(yùn)動時，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個確定的圓上運(yùn)動呢？
【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB=45°，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個Rt△AOB，再以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，則點(diǎn)C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
【模型應(yīng)用】
（1）若AB=6，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足∠ACB=60°，若點(diǎn)C所在圓的圓心為O，則∠AOB=，劣弧AB的長為 ．
（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心．
①求∠BPE的度數(shù)；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為4，求CP的最小值．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：547引用：3難度：0.5 -
3．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=8，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：206引用：1難度：0.3
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