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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)周南學(xué)士實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．
（1）已知四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=80°，∠B=70°，則∠C=140140°，∠D=7070°．
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于CD交AC于點(diǎn)E，試說(shuō)明四邊形BCED是“等對(duì)角四邊形”．
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，CD平分∠ACB，點(diǎn)E在線段AC上，以點(diǎn)B、C、E、D為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為“等對(duì)角四邊形”，求線段AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】140；70
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．
（1）請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：2586引用：9難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，DE為△ABC的中位線．
（1）寫出DE、BC之間的位置關(guān)系：；
寫出DE、BC之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）如圖2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三邊的中點(diǎn)，圖中有 個(gè)平行四邊形，求證：S△ABC=4S△DEF．
（3）如圖3，點(diǎn)P，Q，R，S分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，圖中有 個(gè)平行四邊形，求證：S四邊形ABCD=2S四邊形PORS．
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：49引用：2難度：0.2 -
3．已知，點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），BD是對(duì)角線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AE，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）求證：MB=ME；
（2）①用等式表示線段AM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：387引用：2難度：0.4