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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)周南學(xué)士實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
我們定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=80°,∠B=70°,則∠C=140140°,∠D=7070°.
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD為斜邊AB邊上的中線,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于CD交AC于點(diǎn)E,試說(shuō)明四邊形BCED是“等對(duì)角四邊形”.
(3)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1,CD平分∠ACB,點(diǎn)E在線段AC上,以點(diǎn)B、C、E、D為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為“等對(duì)角四邊形”,求線段AE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】140;70
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:216引用:1難度:0.3
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1.如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn),以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn),射線EM與BC交于點(diǎn)H,連接CM.
(1)請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/7 4:30:1組卷:2586引用:9難度:0.1 -
2.如圖1,在△ABC中,DE為△ABC的中位線.
(1)寫出DE、BC之間的位置關(guān)系:;
寫出DE、BC之間的數(shù)量關(guān)系:;
(2)如圖2,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是三角形ABC三邊的中點(diǎn),圖中有 個(gè)平行四邊形,求證:S△ABC=4S△DEF.
(3)如圖3,點(diǎn)P,Q,R,S分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),圖中有 個(gè)平行四邊形,求證:S四邊形ABCD=2S四邊形PORS.發(fā)布:2025/6/7 5:0:1組卷:49引用:2難度:0.2 -
3.已知,點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上(不與點(diǎn)A,B重合),BD是對(duì)角線,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AE,過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線,垂足為M,連接AM,CF.
(1)求證:MB=ME;
(2)①用等式表示線段AM與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明;
②用等式表示線段AM,BM,DM之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/7 5:0:1組卷:387引用:2難度:0.4