我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=

1

4

[

a

2

b

2

-

（

a

2

+

b

2

-

c

2

2

）

2

]

①
這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．
而在文明古國(guó)古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)p=

a

+

b

+

c

2

（周長(zhǎng)的一半），則S=

p

（

p

-

a

）

（

p

-

b

）

（

p

-

c

）

②
（1）嘗試驗(yàn)證．這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；
（2）問(wèn)題探究．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過(guò)程（可以從①?②或者②?①）；
（3）問(wèn)題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c,仍記p=

a

+

b

+

c

2

，S為三角形面積，則S=pr.