如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．
（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接QA，QB，使△AQB的面積等于四邊形ABDC的面積的一半？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時(shí)，試探究∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：271引用：5難度：0.2
相似題
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1．新定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是垂美四邊形．
①若，則它的面積為 ；AC=36，BD=42
②若AB=c,BC=d,CD=a,DA=b,探究a、b、c、d的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，已知D、E分別是△ABC中邊BC、AC的中點(diǎn)，AD⊥BE，AC=6，BC=8，請運(yùn)用②中的結(jié)論，直接寫出AB的長為 ．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：300引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB＞90°，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l∥BC，過點(diǎn)D的直線EF交BC的延長線于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若∠CDE=2∠B=60°，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）若EF⊥AC，探索：當(dāng)∠B的度數(shù)是多少時(shí)，四邊形AFCE是正方形？說明理由．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：66引用：3難度：0.6 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BAG=∠BGA；
（2）如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，與射線GA相交于點(diǎn)F，∠B=50°．
①若點(diǎn)E在線段AD上，求∠AFC的度數(shù)；
②若點(diǎn)E在DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：45引用：4難度：0.6