對于任意一個三位正整數(shù)，百位上的數(shù)字加上個位上的數(shù)字之和恰好等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“牛轉乾坤數(shù)”．例如：對于三位數(shù)451，4+1=5，則451是“牛轉乾坤數(shù)”；對于三位數(shù)110，1+0=1，則110是“牛轉乾坤數(shù)”．
（1）求證：任意一個“牛轉乾坤數(shù)”一定能被11整除；
（2）在一個“牛轉乾坤數(shù)”的十位與百位之間添加1得到一個新的四位數(shù)M，若M的各位數(shù)字之和為完全平方數(shù)，求所有滿足條件的“牛轉乾坤數(shù)”．
【考點】完全平方數(shù)．
【答案】（1）證明見解答；
（2）143或242或341或440．
（2）143或242或341或440．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：745引用：2難度：0.3
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1．計算
所得的結果是．2000×2001×2002×2003+1發(fā)布：2025/5/29 9:0:1組卷：95引用：2難度：0.9 -
2．在平面直角坐標系 xOy中，我們把橫坐標為整數(shù)、縱坐標為完全平方數(shù)的點稱為“好點”，求二次函數(shù) y=（x-90）2-4907的圖象上所有“好點”的坐標．
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3．試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)．
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