[問(wèn)題背景]
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)F為射線AB上一點(diǎn)（不與射線端點(diǎn)A重合），且∠AFE=∠BCE．過(guò)點(diǎn)E分別作EN⊥AB于點(diǎn)N，EM⊥BC于點(diǎn)M，可得線段CE與線段EF之間的關(guān)系為 CE=EF且CE⊥EFCE=EF且CE⊥EF，請(qǐng)寫出證明過(guò)程：
[類比探究]
（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，其他條件均不變，若AD=4，AB=3，探究線段CE與線段EF之間的關(guān)系并說(shuō)明理由；
[拓展延伸]
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD交BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FE交AD邊于點(diǎn)G．若△CDE是以CD為底的等腰三角形，直接寫出EHCG的值．
EH
CG
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CE=EF且CE⊥EF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-16，0），線段BC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），線段CD=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，BC和x軸重合，點(diǎn)C和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點(diǎn)E、F分別為AD、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）求出在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中△DEF周長(zhǎng)的最小值．
（3）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請(qǐng)你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1