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閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均為整數(shù)），
則有
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
．∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似
a
+
b
2
的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為整數(shù)時，若
a
+
b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
4
4
+
2
2
3
=（
1
1
+
1
1
3
）2；
（3）若
a
+
4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

【答案】m2+3n2；2mn；4；2；1；1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：501引用：17難度：0.5
相似題

  • 1．計算：
    （1）
    2
    （
    3
    +
    5
    ）；
    （2）
    27
    -（
    3
    ）2-
    3
    3
    ．

    發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：22引用：1難度：0.7

  • 2．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：6引用：1難度：0.7

  • 3．計算：
    （1）
    3
    2
    22
    ×
    （
    -
    15
    ）
    ×
    （
    -
    1
    3
    48
    ）

    （2）
    （
    3
    12
    -
    6
    1
    3
    +
    48
    ）
    ÷
    2
    3

    （3）
    2
    3
    9
    x
    +
    6
    x
    4
    -
    2
    x
    1
    x
    ．

    發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：47引用：3難度：0.7
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