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觀察下列各式：
第1行：32=4+5，則32+42=52；
第2行：52=12+13，則52+122=132；
第3行：72=24+25，則72+242=252；
請你填寫第4行，第4行：
92=40+41
92=40+41
，則
92+402=412
92+402=412
；
根據(jù)上面各行展示的特征，猜想第n行，第n行：
（2n+1）2=
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
+
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
（2n+1）2=
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
+
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
，則
（2n+1）2+[
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
]2=[
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
]2
（2n+1）2+[
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
]2=[
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
]2
；
根據(jù)你正確的猜想寫出n=9時，即第9行：
192=180+181
192=180+181
，則
192+1802=1812
192+1802=1812
．

【答案】92=40+41；92+402=412；（2n+1）2=
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
+
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
；（2n+1）2+[
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
]2=[
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
]2；192=180+181；192+1802=1812
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：55引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．閱讀下面材料，然后回答問題．
    計算
    （
    -
    1
    30
    ）
    ÷
    （
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    ）

    解法一：
    原式=（-
    1
    30
    ）÷
    2
    3
    -（-
    1
    30
    ）÷
    1
    10
    +（-
    1
    30
    ）÷
    1
    6
    -（-
    1
    30
    ）÷
    2
    5

    =-
    1
    20
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    12

    =
    1
    6
    ．
    解法二：
    原式=（-
    1
    30
    ）÷[（
    2
    3
    -
    1
    6
    ）+（
    1
    10
    -
    2
    5
    ）]
    =（-
    1
    30
    ）÷（
    1
    2
    -
    3
    10
    ）
    =-
    1
    30
    ×5
    =-
    1
    6
    ．
    解法三：原式的倒數(shù)為
    （
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    ）
    ÷
    （
    -
    1
    30
    ）

    =
    （
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    ）
    ×
    （
    -
    30
    ）

    =
    2
    3
    ×
    （
    -
    30
    ）
    -
    1
    10
    ×
    （
    -
    30
    +
    1
    6
    ×
    （
    -
    30
    ）
    -
    2
    5
    ×（-30）
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=-
    1
    10
    ．
    （1）上述得出的結果各不同，肯定有錯誤的解法，但是三種解法中有一種解法是正確的，請問：正確的解法是解法
    ；
    （2）根據(jù)材料所給的正確方法，計算：
    （
    -
    1
    42
    ）
    ÷
    （
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    ）
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：630引用：2難度：0.4

  • 2．計算：|-3|-（-1）2023．

    發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：342引用：1難度：0.8

  • 3．計算：
    （
    -
    1
    ）
    2
    +
    6
    ×
    （
    -
    2
    3
    +
    1
    2
    ）
    -
    16
    ÷
    （
    -
    8
    ）
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：5引用：2難度：0.7
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