在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=3PA，設(shè)∠APB=α，∠BPC=β．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，
①若β=153°，求α的度數(shù)；
小明同學(xué)通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=3PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個(gè)頂角為120°的等腰三角形．于是，他過點(diǎn)A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不同的三角形全等：△ADB△ADB≌△APC△APC再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識可求出α的度數(shù)．
請利用小王同學(xué)分析的思路，通過計(jì)算求得α的度數(shù)為63°63°；
②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關(guān)系，請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖2，點(diǎn)P在△ABC外，那么a、β之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若改變，請直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系；若不變，請說明理由．
3
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】△ADB；△APC；63°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：349引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯誤的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4
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