已知拋物線y=x2-2x+6-m與直線y=-2x+6+m,它們的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）如圖，直線y=kx（k＞0）與（1）中的拋物線交于兩個不同的點(diǎn)A、B，與（1）中的直線交于點(diǎn)P，試證明：OPPA+OPOB=2；
（3）在（2）中能否適當(dāng)選取k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于8？如果能，求出此時的k值；如果不能請說明理由．
OP
PA
+
OP
OB
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；平行線分線段成比例；根與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/28 14:0:1組卷：98引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，D．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在的一點(diǎn)M，使△BCM的周長最??？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）若Q是線段BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時，PQ最長？發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為B．
（1）當(dāng)m=1時，求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）頂點(diǎn)B始終在一條直線上運(yùn)動，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)AC=4時．
①請直接寫出m的值為 ；
②當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，F(xiàn)E，EB，當(dāng)△BEF的面積為時，請直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為 ．3438發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y≥0時，-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段BE上的動點(diǎn)（除B、E外），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．
①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：3480引用：17難度：0.3
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