如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長(zhǎng)BF至點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4
相似題
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1．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作直線DE的垂線，垂足為點(diǎn)F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點(diǎn)D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長(zhǎng)后交⊙O外一點(diǎn)F，過F作AD的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1
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