杭州2022年第19屆亞運會（The19thAsianGamesHangzhou2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目．同時，在保持40個大項目不變的前提下，增設(shè)了霹靂舞、電子競技兩個競賽項目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設(shè)最終進入到半決賽有四支隊伍，淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽，勝者進入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進入到勝者組，敗者進入到敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽，敗者進入到敗者組．之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個賽制：假設(shè)四支隊伍分別為A，B，C，D，其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p,另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為12．最初分組時AB同組，CD同組．
（1）若p=34，在淘汰賽賽制下，A，C獲得冠軍的概率分別為多少？
（2）分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用p表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對強者不公平”？
1
2
p
=
3
4
【答案】（1），；
（2）淘汰賽賽制和雙敗賽制下A獲得冠軍的概率為，雙敗賽制下，A獲得冠軍的概率為，雙敗賽制下，會使得強者拿到冠軍概率變大，弱者拿到冠軍的概率變低，更加有利于篩選出“強者”，人們“對強者不公平”的質(zhì)疑是不對的．
9
16
5
32
（2）淘汰賽賽制和雙敗賽制下A獲得冠軍的概率為
p
1
=
p
2
p
2
=
p
3
（
3
-
2
p
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：184引用：9難度：0.6
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