閱讀理解：
如圖1，在線段AC上有一點(diǎn)P，若△ABP與△CDP相似，則稱點(diǎn)P為△ABP與△CDP的“似聯(lián)點(diǎn)”．
例如：如圖2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，則點(diǎn)P1、P2為△ABP與△CDP的兩個(gè)“似聯(lián)點(diǎn)”．
如圖3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞2），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，DE=1且EF∥AB．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，線段EF上存在點(diǎn)P為△EDP與△BPF的“似聯(lián)點(diǎn)”，則EP=1或31或3；
（2）當(dāng)m=4.5時(shí)，線段EF上△EDP與△BPF的“似聯(lián)點(diǎn)”P有 33個(gè)，請說明理由；
（3）隨著m（m＞2）的變化，線段EF上△EDP與△BPF的“似聯(lián)點(diǎn)”P的個(gè)數(shù)有哪些變化？請直接寫出相對應(yīng)的m的值或取值范圍．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】1或3；3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/16 9:0:12組卷：96引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2098引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下四個(gè)結(jié)論：①=AGAB；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ）12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783引用：11難度：0.2 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1