在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．
| 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 運(yùn)動(dòng)速度 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8 |
| 運(yùn)動(dòng)距離y/cm | 0 | 9.75 | 19 | 27.75 | 36 |
（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？若不能，請求出兩球之間距離的最小值；若能，請求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=-t2+10t；
（2）黑球運(yùn)動(dòng)的速度為6cm/s；
（3）黑球不會(huì)碰到白球，黑白兩球的最小距離為6cm．
1
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（2）黑球運(yùn)動(dòng)的速度為6cm/s；
（3）黑球不會(huì)碰到白球，黑白兩球的最小距離為6cm．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：138引用：1難度：0.4
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1．某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg.設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/kg），銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y=40；當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=36時(shí)，y=37；x=44時(shí)，y=33．②m與x的關(guān)系為m=5x+50．
（1）當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x的關(guān)系式為 ；
（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg,求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：601引用：5難度：0.5 -
2．北京冬奧會(huì)推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人們的喜愛，銷售火爆，某經(jīng)銷商以60元/個(gè)的價(jià)格購進(jìn)了一批“冰墩墩”擺件，打算采取線下和線上兩種方式銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)線下每周銷量y個(gè)與售價(jià)x元/個(gè)（x＞60）滿足一次函數(shù)關(guān)系：
線下銷售，每個(gè)擺件的利潤不得高于進(jìn)價(jià)的80%；線上售價(jià)為100元/個(gè)，供不應(yīng)求．售價(jià)x（元/個(gè)） … 80 90 100 … 銷量y（個(gè)） … 400 300 200 …
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該經(jīng)銷商共購進(jìn)“冰墩墩”1000個(gè)，一周內(nèi)全部售完．如何分配線下和線上的銷量，可使全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（不計(jì)其它成本）發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：433引用：6難度：0.5 -
3．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的寬度為（ ）發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：2412引用：5難度：0.9