【特例感知】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為AB，AD的中點，DE、CF交于點G．
（1）易證△ADE≌△DCF，可知DE、CF的關(guān)系為 DE=CF，DE⊥CFDE=CF，DE⊥CF；
（2）連接BG，若AB=6，求BG的長．
【初步探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E為AB邊上一點，F(xiàn)G⊥DE分別交AD、BC于F、G，垂足為O．
求證：FG=DE．
【基本應(yīng)用】如圖3，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點M處，折痕為PQ，點P、Q分別在邊AD、BC上，請直接寫出折痕PQ的長：PQ=3535．
【應(yīng)用拓展】如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，BC=14，CD=2，AE⊥BC于E，AF⊥DE交BC于F，則AF長為 217217．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE=CF，DE⊥CF；3；2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：726引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點E，將△ADE沿AE翻折，點D恰好落在BC邊上的點F處．
（1）求線段EF長；
（2）在平面內(nèi)找一點G，
①使得以A、B、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點G的坐標(biāo)；
②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位，若四邊形AOGF為菱形，請求出m的值并寫出點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1267引用：8難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1