已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線(xiàn)DC上一劫點(diǎn)（不與C、D重合）．連接AP并延長(zhǎng)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說(shuō)明理由．
（2）取DF中點(diǎn)M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長(zhǎng)為4，求BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析部分；
②結(jié)論：△GFC是等腰三角形，理由見(jiàn)解析部分；
（3）BE的長(zhǎng)為7或1．
②結(jié)論：△GFC是等腰三角形，理由見(jiàn)解析部分；
（3）BE的長(zhǎng)為7或1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AF，連接EF，AD與FE交于點(diǎn)O．
（1）①補(bǔ)全圖形；
②設(shè)∠EAB的度數(shù)為α，直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線(xiàn)段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．“一題多解利于拓寬思路，多題一解利于歸納方法”．中考復(fù)習(xí)學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，題可以越做越少，方法卻越用越活．下列兩個(gè)問(wèn)題請(qǐng)用相同的方法解答并做簡(jiǎn)要的方法歸納：
（1）問(wèn)題①：如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn)，BG⊥AP于點(diǎn)G，在AP的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使AG=GE，連接BE，CE．∠CBE的平分線(xiàn)交AE于N點(diǎn)，連接DN，求∠AND度數(shù)；
（2）問(wèn)題②：如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AE與AD關(guān)于直線(xiàn)AP對(duì)稱(chēng)，連接EB并延長(zhǎng)交直線(xiàn)AP于點(diǎn)F，連接CF．求證：BE=CF；2
（3）方法歸納：
①隱含了什么特殊角 ；
②可以作什么特殊三角形 ；
③構(gòu)造了什么基本圖形 ．發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：108引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥y軸？
（3）在Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△ADQ的面積為9？求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：165引用：6難度：0.3