如圖，在Rt△ABC中，AB=8．∠ACB=90°，∠A=60°，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向終點B運動，當(dāng)點P不與點A、B重合時，作∠BPD=120°，邊PD交折線AC-CB于點D，作點A關(guān)于直線PD的對稱點為E，連接ED、EP得到△PDE．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點E落在邊BC上時，求t的值；
（3）設(shè)△PDE與△ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)M為AB的中點，N為ED的中點，連接MN，當(dāng)MN⊥AC時，直接寫出t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0＜t≤2時，PD=AP=2t；當(dāng)2＜t＜4時，PD=PB=8-2t；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）．
（2）t=
4
3
（3）S=
3 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 3 2 t 2 + 12 3 t - 8 3 | （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
3 2 t 2 - 4 3 t + 8 3 | （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（4）
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：85引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當(dāng)α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當(dāng)α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點M、N，連接MN，點F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設(shè)∠EFG=x,請通過計算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請直接寫出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關(guān)系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3