已知拋物線y=ax2+a（a＞0），G為拋物線的頂點．
（1）如圖1，拋物線經(jīng)過點A（2，5）．
①求拋物線的解析式；
②若在第一象限拋物線上有點B，使S△ABG=1，求點B的坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=ax2+a繞頂點G旋轉(zhuǎn)180°，新拋物線（如圖2）交x軸C、D兩點，點P為x軸上方拋物線上的一個動點，直線CP，DP分別交y軸于M、N兩點，求OM?ON的最大值（用含a的式子表示）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=x2+1；
②B（1，2）或（1+，4+2）；
（2）a2．
②B（1，2）或（1+
2
2
（2）a2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 7:0:9組卷：529引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1