如圖，在?ABCD中，連結(jié)BD，以BD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BD于點(diǎn)H，連結(jié)GF，BE，∠A=∠AGF．
（1）求證：AF=DF．
（2）若AB=6，DH：BH=1：4，求sin∠DBE的值與BC的長．
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BF，若P，Q分別是四邊形FBCD相鄰兩條邊上的點(diǎn)，當(dāng)P，Q，H，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形時(shí)（PF＜QF），求所有滿足條件的FP的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）sin∠DBE=，BC=4；
（3）PF=或或．
（2）sin∠DBE=
1
3
3
（3）PF=
8
6
5
4
3
5
2
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：2難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在?BO上，CD交OA于點(diǎn)P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．在扇形AOB中，半徑OA=6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．?AB
①求∠APO′的度數(shù)．
②求AP的長．
（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為?AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，求?AB的長．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點(diǎn)P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2
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