問題情境：如圖（1），在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為△ABC外的一點，且BD=BC，∠DBC=30°，連接AD．
（1）若BC=4，則D到BC邊的距離為 22．
（2）小明在圖（1）的基礎(chǔ)上，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABE，得到圖（2），連接CE，請判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，試猜想AE與AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的猜想．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：66引用：2難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一點，點E在BA的延長線上，且∠CAD=∠E，
（1）求證：∠EDC=∠ADB
（2）若AB=kAE，過點B作BM⊥AD于點M，求的值．（用含k的代數(shù)式表示）BMAM
（3）如圖2，將△ABD沿AD翻折得到△ADG，連接CG．若AE=2，AB=6，求CG的長．發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：225引用：2難度：0.3 -
2．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為AC邊上一點，過點C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點D為AC邊上一點，射線BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長線交于E，點F為AB邊上一點，線段CF與BD交于點M，若，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；FMCM=k
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)，F(xiàn)為AB中點時，將線段CF繞點C旋轉(zhuǎn)得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點M'；若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長度，請直接寫出22AC的值．F′M′CM′
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點M，將AE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2
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