如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=13x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（0，-4），連接AC，BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位長度的速度向點B做勻速運動；同時，動點Q從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒53個單位長度的速度向點C做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒．連接PQ，PC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在點P，Q運動過程中，當△CPQ的面積為176時，求點Q坐標；
（3）在（2）條件下，t＞2時，在直線PQ上是否存在點M，使∠MAP=60°？若存在，請直接求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
3
x
2
+
bx
+
c
5
3
17
6
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)表達式；
（2）或；
（3）存在，點M的坐標為：或．
y
=
1
3
x
2
-
1
3
x
-
4
（2）
Q
（
7
6
，
0
）
（
-
1
6
，
0
）
（3）存在，點M的坐標為：
（
2
3
-
3
2
，
3
3
2
-
2
）
（
-
2
3
-
3
2
，-
2
-
3
3
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：331引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）當點E在線段OB上運動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4