如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=21，AB=7，AE=3，AD=1，將△DAE繞點A在平面內順時針旋轉α（0°≤α≤360°），連接CE，BD．
（1）求證：△ADB∽△AEC；
（2）請判斷線段CE和BD的位置關系，并說明理由；
（3）當點B、D、E在同一條直線上時，求線段CE的長；
（4）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過A點作AP∥BC，在射線AP上取一點D，連接CD，使得tan∠ACD=22，請直接寫出線段BD的最值．
21
7
3
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）CE⊥BD，理由見解答；
（3）CE=3或2；
（4）BD的最小值和最大值分別為：3和6．
（2）CE⊥BD，理由見解答；
（3）CE=3
3
3
（4）BD的最小值和最大值分別為：3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2101引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783難度：0.2 -
3．【探究發(fā)現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1