如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=12x-2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、D、E三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
-
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-2；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，-3）或P（-，-）或（-2，3）．
1
2
3
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，-3）或P（-
1
2
9
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：86引用：1難度：0.3
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7 -
3．拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1078引用：22難度：0.9
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