綜合與探究．
如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=6，點D是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點D作與y軸的平行線的直線l,與BC交于點E，當(dāng)△CDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點D的坐標(biāo)．
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+6；
（2）D（2，8）；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，，N的坐標(biāo)為（-2，）或（-2，2）或（-2，-2）或（2，0）．
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（2）D（2，8）；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，，N的坐標(biāo)為（-2，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為a.
①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（-2，-3），與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4
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