小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書(shū)本第54頁(yè)活動(dòng)2的內(nèi)容后，按書(shū)本的描述，進(jìn)行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A（0，2），再在x軸上任意找點(diǎn)M（x,0）；
第二步：過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM2=y2y2；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PM于點(diǎn)G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP2=x2+（y-2）2x2+（y-2）2；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP2=PM2，由此可推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=14x2+1y=14x2+1；
（2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時(shí)，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，是否存在點(diǎn)F使∠EPF=∠BDP，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y2；x2+（y-2）2；
y
=
1
4
x
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：85引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5